【題目】在直三棱柱中, ,分別為的中點.

1)求證: 平面

2)求三棱錐的體積(錐體的體積公式,其中為底面面積, 為高)

【答案】1見解析2

【解析】試題分析:1欲證平面,即證MNAC;(2利用VA′MNC=VNAMC=VNABC=VANBC,求三棱錐A′﹣MNC的體積.

試題解析:

(1)

連接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱,

所以MAB′的中點,又因為NB′C′中點,所以MN∥AC′,

MN平面A′ACC′,AC′平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′;

(2)連結(jié)BN,由題意ANBC′,

平面ABC′∩平面BBCC′=BC′,

AN平面NBC

AN=BC′=1,

VA′﹣MNC=VNAMC=VNABC=VA′﹣NBC=

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