設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，=an+1－n2－n－()

(1) 求的值；

(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)，有++…+<．

 

(1) 4

(2) n2

(3)見(jiàn)解析

【解析】(1) 依題意，2S1=a2－－1－，又，所以；

(2) 當(dāng)時(shí)， 2Sn=nan+1－n3－n2－n，

∴2Sn－1=(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)，

兩式相減得2an=nan+1－(n－1)an－(3n2－3n+1)－(2n－1)－

整理得，即－=1，

又－=1， 故數(shù)列{}是首項(xiàng)為=1，公差為的等差數(shù)列，

所以=1+(n－1)×1=n，所以．

(3) 當(dāng)時(shí)， =1<；

當(dāng)時(shí)， +=1+=<；

當(dāng)時(shí)， =<=－，此時(shí)

++…+=1+++…+<1++(－)+(－)+…+(－)

=1++－=－<

綜上，對(duì)一切正整數(shù)，有++…+<．

 

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相關(guān)習(xí)題

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（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

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設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足，則曲線r的離心率等于（    ）

A．或

B．或2

C．或2

D．或

 

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A．63

B．80

C．73

D．64

 

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A．288種

B．264種

C．240種

D．168種

 

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A．

B．

C．

D．

 

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