18．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，則這個(gè)三角形一定是（　�。�
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

分析 由c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化為：cos（B+C）=0，即可判斷出真假；④

解答 解：∵c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，
∴由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化為：sinBsinC=cosBcosC，
∴cos（B+C）=0，
∵0＜B+C＜π，
∴B+C=$\frac{π}{2}$，
則△ABC一定是直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，兩角和的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

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9．兩圓x2+y2+4x-6y+12=0與x2+y2-2x-14y+15=0公共弦所在直線的方程是（　　）
A．x-3y+1=0B．6x+2y-1=0C．6x+8y-3=0D．3x-y+5=0

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f（f（-2））；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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13．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a1007•a1008＜0，a1007+a1008＞0則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

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3．在△ABC中，cosB=-$\frac{5}{13}$，sinC=$\frac{3}{5}$
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積S${\;}_{△ABC}=\frac{33}{2}$，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2•a3=15，S4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=a1，$_{n+1}-_{n}=\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
②是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)．在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)．A產(chǎn)品每件利潤(rùn)300元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)400元，求在一個(gè)工作日內(nèi)的利潤(rùn)最大時(shí)，需要生產(chǎn)甲產(chǎn)品與乙產(chǎn)品多少件？
（在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫圖）

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8．已知點(diǎn)（m，n）在橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{8}$=1上，則$\sqrt{3}$m的取值范圍是（　　）
A．[-3，3]B．（-3，3）C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．$（{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}）$

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