Question

7．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機器上加工3小時，在乙機器上加工1小時；B產(chǎn)品需要在甲機器上加工1小時，在乙機器上加工3小時．在一個工作日內(nèi)，甲機器至多只能使用11小時，乙機器至多只能使用9小時．A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，求在一個工作日內(nèi)的利潤最大時，需要生產(chǎn)甲產(chǎn)品與乙產(chǎn)品多少件？
（在如圖所示平面直角坐標系中畫圖）

Answer 1

分析 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤為元z，列出約束條件以及目標函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤為元z，…（1分）
則x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤11}\\{x+3y≤9}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$                        …（3分）
生產(chǎn)利潤為z=300x+400y（x∈N，y∈N）．…（4分）畫出可行域，如圖所示，…（7分）
令z=0，得直線l₀：3x+4y=0，平移此直線，在點A處
z取得最大值   …（8分）
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=11}\\{x+3y=9}\end{array}\right.$，…（9分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$                         …（10分）
則z_max=300×3+400×2=1 700，…（11分）
答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品3件，乙產(chǎn)品2件時，利潤最大，為1700元．   …（12分）

點評 本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．