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3.設(shè)f(x)={4x3+6x2+2x02eaxx0在區(qū)間[-2,2]上最大值為4,則實數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.[12ln2,+∞]B.[0,12ln2]C.(-∞,0]D.(-∞,12ln2]

分析 分別求出函數(shù)在-2≤x≤0和(0,2]的最大值,進行比較即可得到結(jié)論.

解答 解:當-2≤x≤0時f(x)=4x3+6x2+2,
則f′(x)=12x2+12x=12x(x+1),
由f′(x)>0得-2<x<-1,
由f′(x)<0得-1<x<0,
則當x=-1時,函數(shù)f(x)取得極大值,此時f(-1)=-4+6+2=4;
當x>0時,f(x)=2eax,
若a=0,則f(x)=2<4,
若a<0,則函數(shù)f(x)在(0,2]上為減函數(shù),則f(x)<f(0)=2,此時函數(shù)的最大值小于4,
若a>0,則函數(shù)在(0,2]為增函數(shù),此時函數(shù)的最大值為f(2)=2e2a,
要使f(x)在區(qū)間[-2,2]上最大值為4,則2e2a≤4,即e2a≤2,得2a≤ln2,則a≤12ln2,
綜上所述,a≤12ln2,
故選:D

點評 本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別求出對應(yīng)區(qū)間上的最大值,進行比較是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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