【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求的長(zhǎng);

(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.

【答案】(1);(2)1。

【解析】分析(Ⅰ)化直線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程,和曲線(xiàn)方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,利用弦長(zhǎng)公式求的長(zhǎng);(Ⅱ)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,所以點(diǎn)在直線(xiàn)上,中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為,由參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.

詳解(Ⅰ)直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為為參數(shù)),代入曲線(xiàn)C的方程得.

設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,所以.

(Ⅱ)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,所以點(diǎn)在直線(xiàn)上,中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為,由參數(shù)的幾何意義,所以點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額,結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī),甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔,學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案:設(shè)計(jì)6道測(cè)試題,若這6道題中,甲能正確解答其中的4道,乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為.假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立,互不影響,現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答.

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率;

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析,應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽?

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2,且過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M,N為橢圓C上不同的兩點(diǎn),A,B分別為橢圓C上的左右頂點(diǎn),直線(xiàn)MN既不平行與坐標(biāo)軸,也不過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,若∠AFM=∠BFN,求證:直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn),等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線(xiàn)與a,b都垂直,斜邊AB以直線(xiàn)AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;
②當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;
③直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為45°;
④直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào))

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

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【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法中,正確的是(

A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽,齊王獲勝的概率是( )

A. B. C. D.

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