【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)：交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.

【答案】（1）；（2）1。

【解析】分析：（Ⅰ）化直線(xiàn)的參數(shù)方程為普通方程，和曲線(xiàn)方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，利用弦長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)；（Ⅱ）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在直線(xiàn)上，中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C的方程得.

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.

（Ⅱ）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在直線(xiàn)上，中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義，所以點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2，且過(guò)點(diǎn) ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M，N為橢圓C上不同的兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓C上的左右頂點(diǎn)，直線(xiàn)MN既不平行與坐標(biāo)軸，也不過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，若∠AFM=∠BFN，求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn)，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線(xiàn)與a，b都垂直，斜邊AB以直線(xiàn)AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；
③直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為45°；
④直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為60°；
其中正確的是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）

A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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