Question

已知在數(shù)列{a_n}中，S_n=4a_n+2，a₁=-

2

3

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，由此得到{a_n}是首項為-

2

3

，公比為

4

3

的等比數(shù)列，從而得到a_n=（-

2

3

）•（

4

3

）^n-1．

解答： 解：∵S_n=4a_n+2，a₁=-

2

3

，
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4a_n-4a_n-1，
∴a_n=

4

3

an-1，
∴{a_n}是首項為-

2

3

，公比為

4

3

的等比數(shù)列，
∴a_n=（-

2

3

）•（

4

3

）^n-1．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．