5．函數(shù)f（x）=lg（x2-ax-1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤0．

分析 利用復合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減判斷出t=x2-ax-1的單調(diào)性；對數(shù)的真數(shù)大于0得到不等式恒成立，最后利用二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)及不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題．

解答 解：令t=x2-ax-1，則y=lgt
∵y=lgt在（0，+∞）遞增
又∵函數(shù)f（x）=lg（x2-ax-1）在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴t=x2-ax-1在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，且x2-ax-1＞0在（1，+∞）恒成立
∴$\frac{a}{2}$≤1；12-a-1≥0
解得a≤0．
故答案為：a≤0．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減、考查二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)、考查不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知：a＞0，求證：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$
（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：b2=ad；
（2）若M的坐標為（$\sqrt{2}$，1），求橢圓C的方程．

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13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若向正△ABC內(nèi)任意投入一點，則點恰好落在△ABC的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知n∈N*且n＞1，設(shè)（x+1）n的展開式中第3項的系數(shù)為an、各項的二項式系數(shù)之和為bn．
（1）求a2+a3+a4+…+a9的值；
（2）證明：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{_{n}}}$＞$\sqrt{_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-2，2），求函數(shù)y=f（lgx）的定義域．
（2）己知函數(shù)y=f（2x）的定義域為（-1，1），求函數(shù)y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知動圓M過定點F（0，1），且與x軸相切，點F關(guān)于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點（-4，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線的縱截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．拋物線C：x2=2y的焦點是F，M是拋物線C上任意一點，過M，F(xiàn)，O（O為坐標原點）三點的圓的圓心為Q，若直線MQ與拋物線C相切于點M，則點M的坐標為M$（±\sqrt{2}，1）$．

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