Question

棱長(zhǎng)為2cm的正方體容器盛滿水，把半徑為1cm的銅球放入水中剛好被淹沒．然后再放入一個(gè)鐵球，使它淹沒水中，要使流出來(lái)的水量最多，這個(gè)鐵球的半徑應(yīng)該為多大？

Answer 1

解：過正方體對(duì)角面的截面圖如圖所示，設(shè)兩球的交點(diǎn)為S
AC₁=，AO=，AS=AO-OS=，
設(shè)小球的半徑r，tan∠C₁AC=．
在△AO₁D中，AO₁=r，
∴AS=AO₁+O₁S，
∴-1=r+r．
解得：r=2-（cm）為所求．
要使流出來(lái)的水量最多，這個(gè)鐵球的半徑應(yīng)該為2-．
分析：先畫出過正方體對(duì)角面的截面圖，設(shè)小球的半徑r，通過AS=AO₁+O₁S建立等式，求出r即可求出要使流出來(lái)的水量最多時(shí)這個(gè)鐵球的半徑．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球與多面體相切問題，解決此類問題必須做出正確的截面（即截面一定要過球心），再運(yùn)用幾何知識(shí)解出所求量．