Question

、（12分）已知數(shù)列  的前n項(xiàng)和S_n＝2n²+2n數(shù)列  的前 n 項(xiàng)和 T_n＝2－b_n

（1）求數(shù)列 與 的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)C_n＝a_n²·b_n，證明當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，C_n+1＜C_n

 

Answer 1

【答案】

（1）a₁＝S₁＝4

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n+1)－2 (n-1)n＝4n

∴a_n＝4n   (n∈N*)

將n＝1代入T_n＝2－b_n 得b₁＝2－b₁

∴b1＝1

當(dāng)n≥2時(shí)，T_n－1＝2b_n－1

T_n＝2－b_n

∴b_n＝T_n－T_n－1＝－b_n＋b_n－1

∴b_n＝b_n－1

  故  是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

∴b_n＝()^n－1    (n∈N*)

（2）由C_n = a ·b = n²·2^5－n

∴ =  ²

當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，1+≤＜

即C_n＋1 ＜C_n

 

【解析】略