雙曲線
x2
a
-y2=1的一條漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
2
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為1，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得b，則c可得，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為x+
a
y=0，
∵|MN|=2，圓的半徑為
2

∴圓心到漸近線的距離為1，即
2
1+a
=1，解得a=3
∴c=2，
∴雙曲線的離心率為
2
3
3

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從我校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列定積分：①∫
 
π
2
0
sinxdx，②∫
 
0
-
π
2
sinxdx，③∫
 
2
-3
xdx④∫
 
2
-1
x3dx，其中為負(fù)值的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=-1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N+），則an=（　�。�
A、an=-
1
n+1
B、an=
1
n
-2
C、an=-
1
n
D、an=
1
n+1
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線2x-a2y-3=0與ax-2y-1=0互相垂直，則（　　）
A、a=0B、a=-1
C、a=0或a=-1D、a不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=log2|x|
C、y=-3|x|
D、y=x3-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（
3
b-c）cosA=acosC，則cosA=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
2
2

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