Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=-

  1

  x

• B、y=log₂|x|
• C、y=-3^|x|
• D、y=x³-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)、單調(diào)遞增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：A.y=-

1

x

是奇函數(shù)；
B.y=log2|x|=

log2x x＞0 log2(-x) x＜0

；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)；
C.y=-3|x|=

-3x x≥0 -( 1 3 )x x＜0

；
x＜0時(shí)，(-(

1

3

)x)′=-(

1

3

)xln(

1

3

)＞0；
顯然是偶函數(shù)，∴該項(xiàng)正確；
D．y=x³-1是非奇非偶函數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評：考查偶函數(shù)的定義，單調(diào)遞增函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．