在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（
3
b-c）cosA=acosC，則cosA=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
2
2
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，由sinB不為0求出cosA的值即可．
解答： 解：已知等式（
3
b-c）cosA=acosC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（
3
sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
整理得：
3
sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
3
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a
-y2=1的一條漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0的對(duì)稱點(diǎn)為（　�。�
A、（-13，1）
B、（-2，-6）
C、（-1，-3）
D、（17，-9）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={a，b}，N={0，2}，則從M到N的映射個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為（　�。�
A、a＞0
B、a＜0
C、a＞
1
3
D、a＜
1
3
，a≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx+x2-a
（a∈R），若存在b∈[1，e]，使得f（f（b））=b成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[0，2]
C、[1，2]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于31，則判斷框中應(yīng)該填（　　）
A、A＜3B、A＜4
C、A＜5D、A＜6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
值．
（2）計(jì)算tan70°cos10°（
3
tan20°-1）．

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