Question

已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA₁的中點，又P、Q分別在線段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（　　）

• A、l∥面ABCD
• B、l⊥AC
• C、面MEF與面MPQ不垂直
• D、當x變化時，l不是定直線

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出直線l，然后判斷選項即可．

解答：解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA₁的中點，又P、Q分別在線段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，
由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD；
∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．
過ACC₁A₁的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當Q、P與D₁，P₁重合時，面MEF與面MPQ垂直，
直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查空間想象能力，直線與平面，直線與直線的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力．