在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=2B，給出下列命題：
①
π
6
＜B＜
π
4
；
②
a
b
∈（
2
，
3
]；
③a2=b2+bc．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：基本不等式
專題：計算題
分析：銳角三角形ABC中三個角都是銳角，得到2B及π-3B都是銳角，求出角B的范圍，利用正弦定理即余弦定理得出
a
b
=
sinA
sinB
=2cosB，a2=b2+c2-2bccosA
解答：解：∵銳角三角形ABC中，
∴0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，0＜C＜
π
2
；
∴
0＜B＜
π
2
0＜2B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2

解得
π
6
＜B＜
π
4
；
∵
a
b
=
sinA
sinB
=2cosB，
∵
π
6
＜B＜
π
4
；
∴
2
2
＜cosB＜
3
2
，
∴
2
＜2cosB＜
3
，
∵a2=b2+c2-2bccosA，
∵b2+c2-2bccosA-（b2+bc）
=c2-2bccosA-bc
=c（c-2bcosA-b）
=c2R（sinC-2sinBcosA-sinB）
=2Rc（sin3B-2sinBcos2B-sinB）
=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B-2sinBcos2B-sinB）
=2Rc（cosBsin2B-sinBcos2B-sinB）
=0
∴a2=b2+bc．
∴①③對．
故選：C．
點評：本題考查銳角三角形的特點；考查三角形的正弦定理、余弦定理；屬于一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列輸入、輸出語句正確的是①INPUT a；b；c；②PRINT a=1；③INPUT　x=2；④PRINT　20，4．（　�。�
A、①③B、④C、②④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為
y
=-3+bx，若
10
i-1
xi=20，
10
i-1
yi=30，則b的值為（　�。�
A、1B、3C、-3D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條不重合的直線m，n，l和兩個不重合的平面α，β，下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α
C、若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D、若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（　�。�
A、l∥面ABCD
B、l⊥AC
C、面MEF與面MPQ不垂直
D、當(dāng)x變化時，l不是定直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)集{2x，x2+x，-4}中實數(shù)x的值可以為（　�。�
A、0B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，丨
AB
丨=2，丨
AB
+
AC
丨=丨
BC
丨，則
BA
•
BC
=（　　）
A、2
B、4
C、2
3
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C，D1C1的中點，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（ ）

A. B.4 C.4 D.4

 

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同步練習(xí)冊答案