11．設F1、F2為橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2的公共的左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形．若雙曲線C2的離心率e∈[${\frac{3}{2}$，4]，則橢圓C1的離心率取值范圍是（　�。�
A．[${\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}}$]B．[0，$\frac{3}{8}}$]C．[${\frac{3}{8}$，$\frac{4}{9}}$]D．[${\frac{5}{9}$，1）

分析 由題意及橢圓的性質(zhì)，可求得MF1=2a-2c，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求得A點的橫坐標，求得$\frac{c}{a}$的取值范圍，利用雙曲線的離心率取值范圍$\frac{3}{2}$≤$\frac{\frac{c}{a}}{1-\frac{2c}{a}}$≤4，橢圓離心率e1=$\frac{c}{a}$，
代入求得橢圓離心率e1的取值范圍．

解答 解：∵△MF1F2為等腰三角形，
∴MF2=F1F2=2c，
根據(jù)橢圓定義應該有，MF2+MF1=2a=2c+MF1，可推出MF1=2a-2c，
∵雙曲線也以F1和F2為焦點，根據(jù)其定義也有：MF1-MF2=（2a-2c）-2c=2a-4c，
∴A點橫坐標為a-2c，由a-2c＞0，得：0＜$\frac{c}{a}$＜$\frac{1}{2}$；
雙曲線離心率e范圍：$\frac{3}{2}$≤e=$\frac{丨O{F}_{2}丨}{丨OA丨}$=$\frac{c}{a-2c}$=$\frac{\frac{c}{a}}{1-\frac{2c}{a}}$≤4，①
因此求得橢圓離心率e1=$\frac{c}{a}$，
當0＜e1＜$\frac{1}{2}$時，解得①：$\frac{3}{8}$≤e1=$\frac{c}{a}$≤$\frac{4}{9}$；
故答案選：C．

點評 本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線、橢圓性質(zhì)的靈活運用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率e；
（2）設點C的坐標為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為$\frac{11}{5}$，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線x+y=2與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l1過點F1且與橢圓C的長軸垂直，動直線l2與直線l1垂直，垂足為P，線段PF2的垂直平分線與直線l2交于點M，記M的軌跡為曲線D，設曲線D與x軸交于點Q，不同的兩個動點R，S在曲線D上，且滿足$\overrightarrow{QR}$•$\overrightarrow{QS}$=5．
（i）求證：直線RS恒過定點；
（ii）當直線RS與x軸正半軸相交時，求△QRS的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若點A（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），B（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）均在橢圓C上，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知過點（0，1），斜率為k（k＜0）的直線l與圓O：x2+y2=$\frac{1}{2}$相切，且與橢圓C交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓恒過原點O，則當a∈[$\frac{\sqrt{42}}{6}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]時，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若一元二次不等式mx2+（2-m）x-2＞0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜m≤-$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．2016年國家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟問題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關，現(xiàn)隨機抽查了某四線城市50個一孩家庭，它們中有二孩計劃的家庭頻數(shù)分布如下表：
家庭月收入
（單位：元）		2千以下2千～5千5千～8千8千～一萬1萬～2萬2萬以上
調(diào)查的總?cè)藬?shù)510151055
有二孩計劃的家庭數(shù)129734
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關？說明你的理由．
收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計
有二孩計劃的家庭數(shù)
無二孩計劃的家庭數(shù)
合計
（Ⅱ）若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設每個有二孩計劃的家庭為“好字”家庭的概率為$\frac{1}{2}$，且每個家庭是否為“好字”家庭互不影響，設收入在8千～1萬的3個有二孩計劃家庭中“好字”家庭有X個，求X的分布列及數(shù)學期望．
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025
 k 2.072 2.706 3.841 5.024
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．關于函數(shù)f（x）=5sin3x+5$\sqrt{3}$cos3x，下列說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）關于x=$\frac{5}{9}$π對稱
B．函數(shù)f（x）向左平移$\frac{π}{18}$個單位后是奇函數(shù)
C．函數(shù)f（x）關于點（$\frac{π}{18}$，0）中心對稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{20}$]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知單位圓x2+y2=1與x軸正半軸交于點P，當圓上一動點Q從P出發(fā)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到P點后停止運動，設OQ掃過的扇形對應的圓心角為x rad，當0＜x＜2π時，設圓心O到直線PQ的距離為y，y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關系式
（Ⅰ）寫出程序框圖中①②處得函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若輸出的y值為$\frac{1}{2}$，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．等比數(shù)列{an}中，a4=2，a7=5，則數(shù)列{logan}的前10項和等于5．

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