【題目】已知橢圓Γ： 的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(點A在x軸上方)，點A關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標(biāo)分別為yM、yN．

(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；

(2) 求點M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）–9

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得， ，表示kPB=即可；（2）設(shè)直線的方程為，表示出 ，整理化簡即可.

試題解析：

(1)設(shè)直線AB方程為，

聯(lián)立，消去，得，

因為、，且，

又，所以kPB=，

(2)又直線的方程為，則，

由題意可知， ，直線的方程為y+y1= (x+x1)，

則，

，yMyN===–9，

綜上，乘積yMyN為定值–9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（Ⅰ）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；

（Ⅱ）若該商場每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場不虧損的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國大學(xué)生機器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機器人項目，是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.全國大學(xué)生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力，堅持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個人實力以及整個團(tuán)隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名，這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過嚴(yán)格篩選，最終由111支機器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學(xué)生機器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機器人”興趣團(tuán)隊1000個，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊中抽取20個團(tuán)隊.

（1）應(yīng)從大三抽取多少個團(tuán)隊？

（2）將20個團(tuán)隊分為甲、乙兩組，每組10個團(tuán)隊，進(jìn)行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機器人大賽.

（i）從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

（ii）從乙組中不低于140分的團(tuán)隊中任取兩個團(tuán)隊，求至少有一個團(tuán)隊為144分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天.甲說：“你們的成績都沒有我高”乙說：“我的成績一定比丙高 ”丙說：“你們的成績都比我高 ”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，若將三人成績從高到低排序，則甲排在第______名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個圓錐底面半徑為，高為，

（1）求圓錐的表面積.

（2）求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/t，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征收8元（稱稅率為8個百分點），計劃可收購a萬t，為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率x個百分點，預(yù)計收購量可增加2x個百分點.

（1）寫出降低稅率后，稅收y（萬元）與x的關(guān)系式；

（2）要使此項稅收在稅率調(diào)整后不低于原計劃的78%，試確定x的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列各題中，用符號“”把，連起來．

（1）實數(shù)滿足，或；

（2），且；

（3），；

（4）是偶數(shù)，是偶數(shù)（其中，都是整數(shù)）．

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