【題目】全國大學(xué)生機器人大賽是由共青團中央,全國學(xué)聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國最具影響力的機器人項目,是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺.全國大學(xué)生機器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名,這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學(xué),清華大學(xué),上海交大,中國科大,西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過嚴(yán)格篩選,最終由111支機器人戰(zhàn)隊參與到2015年全國大學(xué)生機器人大賽的激烈角逐之中,某大學(xué)共有“機器人”興趣團隊1000個,大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個,為挑選優(yōu)秀團隊,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團隊中抽取20個團隊.

(1)應(yīng)從大三抽取多少個團隊?

(2)將20個團隊分為甲、乙兩組,每組10個團隊,進行理論和實踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下:

甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142

乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140

從甲、乙兩組中選一組強化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機器人大賽.

(i)從統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?

(ii)從乙組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊,求至少有一個團隊為144分的概率.

【答案】(1)6個(2)(i)選乙隊理由: ,且乙隊中不低于140分的團隊多,在競技比賽中,高分團隊獲勝的概率大(ii)

【解析】試題分析:

1)由題意可知大三團隊個數(shù)占總團隊數(shù)的,則應(yīng)從大三中抽取個團隊.

2)(i)分別計算甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差, , , ,由于可知選擇甲組有利,成績波動;由于,可知選擇乙組有利,在競技比賽中,高分團隊獲勝的概率大.

ii)不低于140分的團隊共5個,其中140分的團隊有3個,144分的團隊有2個,據(jù)此可得任取兩個的情況有10個,其中兩個團隊都是140分的情況有3個,由對立事件概率公式可得至少有一個團隊為144分的概率為.

試題解析:

1)由題知,大三團隊個數(shù)占總團隊數(shù)的,

則用分層抽樣的方法,應(yīng)從大三中抽取個團隊.

2)(i)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù),乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),

甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差

選甲隊理由:甲、乙兩隊平均數(shù)相差不大,且,甲組成績波動小.

選乙隊理由: ,且乙隊中不低于140分的團隊多,在競技比賽中,高分團隊獲勝的概率大.

ii)不低于140分的團隊共5個,其中140分的團隊有3個,分別為, , 144分的團隊有2個,分別為, ,

則任取兩個的情況有, , , , , , , , ,共10個,

其中兩個團隊都是140分的情況有 , ,共3.

故所求概率.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求X的期望和方差

(2)求用以上方法估算定積分時,的估計值與實際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.

附表:

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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(2)若四邊形是菱形,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于的動點,且面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓在點處的切線交于點,當(dāng)點在橢圓上運動時,求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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1)位于虛軸上;

2)位于一、三象限;

3)位于以原點為圓心,以4為半徑的圓上.

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(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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(1) 求直線PB的斜率(k表示)

(2) 求點M、N的縱坐標(biāo)yMyN (x1, y1表示) ,并判斷yM yN是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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①若是第一象限角,且,則

②函數(shù)是偶函數(shù);

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④函數(shù)上是增函數(shù),

所有正確命題的序號是_____

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