3．已知f（n）=${（\frac{1+i}{1-i}）^{2n}}$+${（\frac{1-i}{1+i}）^{2n}}$（n∈N*），則集合{f（n）}={-2，2}．

分析 化簡$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，$\frac{1-i}{1+i}$=-i，代入即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，∴$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}=-i$，
∴f（n）=${（\frac{1+i}{1-i}）^{2n}}$+${（\frac{1-i}{1+i}）^{2n}}$=i2n+（-i）2n=2（-1）n=±2，
∴集合{f（n）}={-2，2}．
故答案為：{-2，2}．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的$\frac{1}{4}$．求：
（ 1）直線AB邊上的高所在直線的方程．
（2）直線l所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．將下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線
（1）$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$
（2）$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ）求一次摸球中獎的概率p；
（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a=（　�。�
A．13B．$\sqrt{13}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，an=（$\frac{1}{3}$）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下三角形：記A（s，t）表示第s行第t個(gè)數(shù)，則A（6，2）=（$\frac{1}{3}$）38．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角分別為α、β，則有sin2α+sin2β=1，類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角分別為α、β、γ，則sin2α+sin2β+sin2γ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα+3sinα}{3cosα+sinα}$；                     
（2）$\frac{3}{4}$sin2α+$\frac{1}{2}$cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行，則l和α的位置關(guān)系是（　　）
A．l?αB．l∥αC．l?α或l∥αD．l和α相交

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