Question

7個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種排法？

(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；

(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；

(4)其中甲、乙中間有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

 

Answer 1

（1）3720種 （2）720種 （3）1440種 （4）1200種 （5）840種

【解析】(1)方法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有種排法，如果甲站中間5個(gè)位置中的一個(gè)，而乙不站排尾，則有種排法，故共有排法＋＝3720種．

方法二(間接法)：7個(gè)人排成一排有種排法，其中甲在排頭有種排法，乙在排尾有種排法，甲在排頭且乙在排尾共有種排法，故共有排法－－＋＝3720種．

(2)(捆綁法)將甲、乙、丙捆在一起作為一個(gè)元素與其他4個(gè)元素作全排列有種，然后甲、乙、丙內(nèi)部再作全排列有種，故有不同的排法＝720種．

(3)(插空法)先排甲、乙、丙外的4人有種排法，這四人之間及兩端留出五個(gè)空位，然后把甲、乙、丙插入到五個(gè)空位中有種排法，故共有＝1440種排法．

(4)甲、乙兩人有種排法，現(xiàn)從剩下的五人中選一個(gè)插入甲、乙中間，有種排法，然后再將這三人看作一個(gè)元素，和其他四個(gè)元素作全排列，有種排法，故共有＝1200種排法．

(5)七個(gè)人的全排列為，其中若只看甲、乙、丙不同順序的排法有種排法，但只有一種順序符合要求，故符合要求的不同排法有＝840種．