【題目】,,其中m是不等于零的常數(shù).

1時,直接寫出的值域;

2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)已知函數(shù),,定義:,,,,其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.例如:,,則,,,.時,恒成立,求n的取值范圍.

【答案】1;(2)當,增區(qū)間為;當,增區(qū)間為;(3.

【解析】

1)將,寫出的解析式,由基本不等式可知,的值域;

2)求導,討論取值范圍,判斷函數(shù)的遞增區(qū)間;

3)依題意可得,,再對兩個函數(shù)進行作差,求出的取范圍,從而求得n的取值范圍.

1時,,,,

的值域;

2,

①當時,,恒成立,所以,遞增;

②當時,,

時,,恒成立,所以,遞增;

時,由可得:,,所以,遞增;

綜上所述:當,增區(qū)間為;當,增區(qū)間為。

3)當時,函數(shù),所以函數(shù)在遞減,在遞增,

依題意可得:,,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,.

(1)若,求數(shù)列的通項公式;

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;

(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù),例如.

1)設,,,求實數(shù)的取值范圍;

2)設,在區(qū)間上的值域為,集合中元素的個數(shù)為,求證:;

3)設),,若對于,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域為,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關于的不等式的解集,求實數(shù)的值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,,,且對一切,均有.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前n項和;

3)設),記數(shù)列的前n項和為,問:是否存在正整數(shù),對一切,均有恒成立.若存在,求出所有正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)由方程到確定,對于函數(shù)給出下列命題:

①對任意,都有恒成立:

,使得同時成立;

③對于任意恒成立;

④對任意,,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖圓錐PO,軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形,過底面圓心O作平行于母線PA的平面,與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )

A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)漸近函數(shù);

1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時實數(shù)p的值;

2)若函數(shù),證明:當時,不是的漸近函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______.

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