【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿(mǎn)足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)?/span>，則稱(chēng)函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時(shí)實(shí)數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，不是的漸近函數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）通過(guò)令，利用“漸近函數(shù)”的定義逐條驗(yàn)證即可；（2）通過(guò)記，結(jié)合“漸近函數(shù)”的定義可知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求時(shí)，的最大值問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算可得的范圍，從而證明結(jié)論.

（1）根據(jù)題意，令，

則，

所以，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

所以，

于是函數(shù)是函數(shù)，的漸近函數(shù)，

此時(shí)實(shí)數(shù).

（2）即，

，

假設(shè)函數(shù)，的漸近函數(shù)是，

則當(dāng)時(shí)，，即，

令函數(shù)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且

所以，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，不是的漸近函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時(shí)，直接寫(xiě)出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時(shí)，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有成立.

附：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離為，到點(diǎn)的距離為，且，若直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線(xiàn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線(xiàn)總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿(mǎn)足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離之和為4.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出方程的曲線(xiàn)草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線(xiàn)，若曲線(xiàn)上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列，等差數(shù)列滿(mǎn)足，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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