若函數(shù)f(x)=2sinx(x∈[0,π])在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g(x)=2
x
•(
x
3
+1)在點(diǎn)Q處的切線,則直線PQ的斜率( 。
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,直線的斜率
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:函數(shù)y=2sinx (x∈[0,π])在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g(x)=2
x
•(
x
3
+1)在點(diǎn)Q處切線平行,對兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系,進(jìn)行求解;
解答:解:函數(shù)y=2sinx (x∈[0,π]),
∴y′=2cosx,-2≤y′≤2,
g′(x)=
x
+
1
x
≥2,此時(shí)x=1,
∵函數(shù)y=2sinx (x∈[0,π])在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g(x)=2
x
•(
x
3
+1)在點(diǎn)Q處切線平行,
∴y′=g′(x)=2,可得P(0,0),Q(1,
8
3
),
∴直線PQ的斜率kPQ=
8
3
-0
1-0
=
8
3
,
故選:C.
點(diǎn)評:此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,注意導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系,本題是一道中檔題;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若-2≤x<-1時(shí),x2+2ax+a<0成立,則a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)是
9
2
,等比中項(xiàng)是2
5
,且a>b,則拋物線ay2+bx=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A、(-
5
16
,0)
B、(-
1
5
,0)
C、(
1
5
,0)
D、(-
2
5
,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是( 。
A、
5
2
B、
3
2
C、3
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln(x+2)相切,則
a
為(  )
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(0,2)
D、(2,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線y=ax2(a>0)與曲線y=lnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線,則a=( 。
A、
e
B、
1
2
e
C、e
D、
1
2e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為1,則
8a+b
ab
的最小值是( 。
A、10
B、9
2
C、18
D、10
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,2a+b=1,則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為( 。
A、
2
-1
B、
2
-1
2
C、
2
+1
D、
2
+1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則

A.或1 B.或3 C.或1 D.或2

 

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