Question

已知直線l的參數(shù)方程是

x=t- 5 2 y=2t

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=8cosθ+6sinθ，則曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：由

x=t- 5 2 y=2t

，消去t得：2x-y+5=0，
由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ²=8ρcosθ+6ρsinθ，即x²+y²=8x+6y，
化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x-4）²+（y-3）²=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓．
又圓心到直線l的距離是d=

|2×4-3+5|

5

=2

5

，
故曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．