Question

11．已知p：|x-3|≤2，q：x²-2mx+m²-1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，4]．

Answer 1

分析 先求出命題p，q的等價(jià)條件，然后利用￢p是￢q的充分而不必要條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵p：|x-3|≤2，
∴1≤x≤5，
即p為真時(shí)：x∈[1，5]；
q：x²-2mx+m²-1≤0，
∴m-1≤x≤m+1，
即q為真時(shí)：x∈[m-1，m+1]；
若￢p是￢q的充分而不必要條件，
即q是p的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥1}\\{m+1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤4，
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．