【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競賽，這個(gè)智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)多個(gè)，有二種情況：

一種情況是，立德中學(xué)的學(xué)生答對一道，樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對；

另一種情況是，立德中學(xué)的學(xué)生答對二道，樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道，求出這兩個(gè)事件的概率，最后利用和事件的概率公式求出本問題；

（Ⅱ）由題意可知: ,求出相應(yīng)概率，列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）設(shè)事件為立德中學(xué)的學(xué)生答對一道，樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對,設(shè)事件

為立德中學(xué)的學(xué)生答對二道，樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道，設(shè)事件為兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)多個(gè),

所以,

因此;

（Ⅱ）由題意可知:

,

,

隨機(jī)變量的分布列為下表：

0

1

2

3

4

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為.

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，且，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率存在，且為中點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

（1）若：；：，則為真，為假，為真

（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”

（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；

則正確命題有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面為的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）證明：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng)．

（i）設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)點(diǎn)，，，在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（）是定值.

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