【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,減區(qū)間為;(Ⅲ)

【解析】

(1)先求出函數(shù)fx)的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′(x),再由兩直線垂直的條件可得f′(1)=﹣3,求出a的值;

(2)求出f′(x),對(duì)a討論,由f′(x)>0和f′(x)<0進(jìn)行求解,即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)由(1)和題意求出gx)的解析式,求出g′(x),由g′(x)>0和g′(x)<0進(jìn)行求解,即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再由條件和函數(shù)零點(diǎn)的幾何意義列出不等式組,求出b的范圍.

(Ⅰ)定義域,,

(Ⅱ)

當(dāng),,單減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)

,單增區(qū)間為,單減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)單減區(qū)間

∴當(dāng)時(shí), 減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,減區(qū)間為;

,,

,;,

上唯一的極小值點(diǎn),也是唯一的最小值點(diǎn)

上有兩個(gè)零點(diǎn)

∴只須

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB為橢圓E:ab>0)的長軸,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為135°的直線交橢圓EC,D兩點(diǎn),且Dx軸上的射影D'恰為橢圓E的長半軸OB的中點(diǎn)

(1)求橢圓E的離心率;

(2)若AB=8,不過第四象限的直線l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切,求直線l的方程

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(1)求圓的方程;

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【題目】7本不同的書:

1)全部分給6個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?

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【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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1)求證:直線MN平面OCD

2)求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,45,67, 8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù):

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),MDF中點(diǎn).現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,

1)證明:;

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué),詢問他們最喜歡的球類運(yùn)動(dòng),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

1)求的值;

2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為大球,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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