已知O為原點(diǎn)，
OQ
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)2x+2y=1上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線(xiàn)，則所引切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．
動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足
x=-2+2cosθ
y=-2+2sinθ
，消去參數(shù)θ得（x+2）2+（y+2）2=4
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以C（-2，-2）為圓心，半徑為r=2的圓
而動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)2x+2y-1=0上運(yùn)動(dòng)，可得C到直線(xiàn)的距離為d=
|2×(-2)+2×(-2)-1|
22+22
=
9
2
4

當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，它與Q在直線(xiàn)2x+2y-1=0上的射影重合時(shí)，P向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)取得最小值
∴切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
d2-r2
=
81
8
-4
=
7
2
4

故答案為：
7
2
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
•
OQ
=-
1
2
，求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線(xiàn)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=-
1
2
．
（Ⅰ）求∠PDQ的大��；
（Ⅱ）求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)．且
AQ
=
1
2
AB
，則
OQ
•
OP
的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，
OQ
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)2x+2y=1上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線(xiàn)，則所引切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
7
2
4
7
2
4
．

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