如圖，已知一艘船以30nmile/h的速度往北偏東10°的A島行駛，計劃到達A島后停留10min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西60°的方向上．船到達C處時是上午10時整，此時測得B島在北偏西30°的方向，經(jīng)過20min到達D處，測得B島在北偏西45°的方向，如果一切正常的話，此船何時能到達B島？
考點：解三角形的實際應用
專題：綜合題,解三角形
分析：求出BD，在△ABD中，根據(jù)正弦定理，
AD
sin15°
=
BD
sin110°
=
AB
sin55°
，求出AD，AB，可得此船從C開始到B所需要的時間，即可得出結論．
解答： 解：在△BCD中，∠BCD=40°，∠BDC=180°-∠ADB=125°，CD=30×
1
3
=10（n mile），
根據(jù)正弦定理，
CD
sin∠CBD
=
BD
sin∠BCD
，

∴BD=
10×sin40°
sin15°
．
在△ABD中，∠ADB=45°+10°=55°，∠BAD=180°-60°-10°=110°，∠ABD=180°-110°-55°=15°．
根據(jù)正弦定理，
AD
sin15°
=
BD
sin110°
=
AB
sin55°

∴AD=
10sin40°
sin70°
≈6.84（n mile），AB=
BDsin55°
sin110°
≈21.65（n mile）．
如果這一切正常，此船從C開始到B所需要的時間為：20+
AD+AB
30
×60+10≈86.98（min）
即約1小時26分59秒．
所以此船約在11時27分到達B島．
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
x(|x|+1)，x＜1
2x-2，x≥1
若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、[0，2）
C、（0，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在單調遞減的等比數(shù)列{an}中，a1=
1
16
，若
5
4
a2是a1，a3的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列{
1
bn
}的前項和Tn．

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如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，若∠PDA=45°，
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿足什么條件時，有PC⊥BD．

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如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為148°的方向航行．為了確定船位，在B點觀察燈塔A的方位角是126°，航行半小時后到達C點，觀察燈塔A的方位角是78°．求貨輪到達C點時與燈塔A的距離（精確到0.01nmile）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（調查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限x23456
維修費用y2.23.85.56.57.0
（1）求線性回歸方程y=
?
b
x+
?
a
；　　　              
參考公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項為正的無窮數(shù)列{xn}滿足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N+），證明，xn≤1（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1、l2的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），則（　�。�
A、l1∥l2
B、l1與l2相交，但不垂直
C、l1⊥l2
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點P，則點P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為
 
．

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