如圖，弦AD和CE相較于⊙O內(nèi)一點(diǎn)F，延長(zhǎng)EC與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)B，已知AB=BF=FD，BC=1，CE=8，求AB及AF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：由切割線定理得AB2=BC•BE=BC（BC+CE），由此能求出AB=3，從而BF=DF=3，進(jìn)而EF=BE-BF=6，CF=BF-BC=2，由相交弦定理，得，AF•DF=CF•EF，由此能求出AF．
解答： 解：∵AB是切線，BCE是割線，BC=1，CE=8，
∴AB2=BC•BE=BC（BC+CE）=1×9=9，
解得AB=3，
∴BF=DF=3，
∴EF=BE-BF=9-3=6，CF=BF-BC=3-1=2，
在圓中，由相交弦定理，得，AF•DF=CF•EF，
即3•AF=2×6=12，
解得AF=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理和相交弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有3個(gè)；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
④若
a
•
b
＜0，則＜
a
，
b
＞的夾角為鈍角．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x=2，則x2=4”的否命題為“若x2≠4，則x≠2”
B、命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”
C、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件
D、命題“若x=0或y=0，則xy=0”的逆否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如右圖所示，則f（x）的函數(shù)解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=cos2x-sinx的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0），在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（1）試根據(jù)圖象寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）為了使I=Asin（ωt+φ）中t在任意一段
1
100
秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值-|A|，那么正整數(shù)ω的最小值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)命題p：sinx+cosx＞m，q：x2+mx+1＞0．如果對(duì)?x∈R，p和q中有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=lnx-ax+2a-1，若x∈（0，1]，
a-1
x
≤f（x）恒成立，求a取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x，x≥0
2-x，x＜0
，a∈R，若f[f（-1）]=1，則a=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案