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設a為常數且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+
a2
x
-2，若f（x）≥a2-1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．
解答： 解：當x=0時，f（x）=0，則0≥a2-1，解得-1≤a≤1，所以-1≤a＜0
當x＞0時，-x＜0，f(-x)=-x+
a2
-x
-2，則f(x)=-f(-x)=x+
a2
x
+2
由對勾函數的圖象可知，當x=
a2
=|a|=-a時，有f（x）min=-2a+2
所以-2a+2≥a2-1，即a2+2a-3≤0，解得-3≤a≤1，又a＜0
所以-3≤a＜0，綜上所述：-1≤a＜0，
故答案為：[-1，0）．
點評：本題考查了函數的奇偶性問題，考查了對勾函數的單調性，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，
2
），則f（4）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列：1，-
1
3
，
1
5
，-
1
7
，
1
9
，…的一個通項公式是（　�。�
A、
(-1)n
2n-1
B、
(-1)n-1
2n-1
C、
(-1)n
2n+1
D、
(-1)n-1
2n+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角B=60°，若
BA
•
BC
=4
3
，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程2x-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1+x2）（1-2x）6的展開式中，x5的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α∈{-1，1，2，
1
2
，3}，則使函數y=xα為奇函數且在（0，+∞）為增函數的所有α的值為（　�。�
A、1，3
B、-1，1，2
C、
1
2
，1，3
D、-1，1，3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，4），若p（ξ＞4）=a，則p（-2≤ξ≤4）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知“如果平面α內有三點到β的距離相等，那么平面α∥β”正確，則此三點必須滿足
 
．

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