16.已知A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)若1∈A,用列舉法表示A;
(2)當(dāng)A中有且只有一個元素時,求a的值組成的集合B.

分析 (1)1∈A時,方程ax2+2x+1=0的實(shí)數(shù)根為1,由此求出a的值以及對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根即可;
(2)討論a=0和a≠0時,方程ax2+2x+1=0有一個實(shí)數(shù)根即可.

解答 解:A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)當(dāng)1∈A時,方程ax2+2x+1=0的實(shí)數(shù)根為1,
∴a+2+1=0,解得a=-3;
∴方程為-3x2+2x+1=0,
解得x=1或x=-$\frac{1}{3}$;
∴A={1,-$\frac{1}{3}$};
(2)當(dāng)a=0時,方程ax2+2x+1=0為2x+1=0,
解得x=-$\frac{1}{2}$,A={-$\frac{1}{2}$};
當(dāng)a≠0時,若集合A只有一個元素,
由一元二次方程ax2+2x+1=0判別式△=4-4a=0,
解得a=1;
綜上,當(dāng)a=0或a=1時,集合A只有一個元素.
所以a的值組成的集合B={0,1}.

點(diǎn)評 本題考查了元素與集合的應(yīng)用問題,解題時容易漏掉a≠0的情況,要根據(jù)情況進(jìn)行討論.

練習(xí)冊系列答案
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