已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．
(1)      (2)

試題分析：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=lnx-x，f′（x）=-1=令f′（x）＞0得，0＜x＜1，令f′（x）＜0得，x＞1或x＜0，∴函數(shù)f（x）增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）；
（2）f′（x）=
①當(dāng)a>0時(shí)，x＞0，∴f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0．e]上是增函數(shù)，
∴f（x）max=f（e）=2，∴a+1=2,∴a=e符號(hào)題意；
②當(dāng)a<0時(shí)，令f′（x）=0得x=-，
1°若0＜-≤e，即-≤a＜0時(shí)
∴f（x）max=f（-a）=2
∴-1+ln（-a）=2，
∴a=-e2不符號(hào)題意，舍去；
2°若-a＞e，即a＜-e時(shí)，在（0，e]上f′（x）＞0．∴f（x）在（0．e]上是增函數(shù)，故f（x）max=f（）=2∴a=不符號(hào)題意，舍去；故a=
點(diǎn)評：考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值和分類討論的思想方法，注意函數(shù)的定義域；屬難題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在等于                處取得極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ) 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ) 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍；
(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(4)，b＝f(1), c＝f(-1)，則a,b,c由小到大排列為  (    )
A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)
（Ⅰ）若求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=.
(1)若f(x)=2，求x的值；
(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；
(3)若恒成立，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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