【題目】已知點(diǎn)，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）利用離心率求出c,再由離心率求出a，結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，設(shè)l：y＝kx－2，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出P、Q的橫坐標(biāo)，代入弦長(zhǎng)公式求得|PQ|，再由點(diǎn)到直線的距離求O到PQ的距離，帶入三角形面積公式，換元后利用均值不等式求最值，從而求解．

試題解析：(1)設(shè)F(c,0)，由條件知， ，得c＝.

又，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.

故E的方程為.

(2)當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意，

故設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

將y＝kx－2代入中，

得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.

當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時(shí)，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：

x1＋x2＝，x1x2＝.

從而|PQ|＝|x1－x2|＝.

又點(diǎn)O到直線PQ的距離d＝.

所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.

設(shè)＝t，則t>0，S△OPQ＝.

因?yàn)?/span>t＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，

即k＝時(shí)等號(hào)成立，且滿足Δ>0.

所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為. 或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過(guò)焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）設(shè)平面平面，求證： ．

（2）求證： ．

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到定直線l：x＝的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(，0)之比為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過(guò)原點(diǎn)O作直線AB，交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問(wèn)k1·k2是否為定值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是 ，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和滿足

？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為，最小距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案