Question

16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=x³
• B． y=ln|x|
• C． y=-x²
• D． y=2^x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，及對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)函數(shù)的奇偶性，以及在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=x³是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且ln|-x|=ln|x|；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
x＞0時(shí)，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；
∴該選項(xiàng)正確；
C．y=-x²在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，并熟悉二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象．