（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點是棱的中點.                                                   

（Ⅰ）求點到平面的距離；

(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

 

【答案】

（Ⅰ）；(Ⅱ)

【解析】(I)可以利用體積法求解，根據(jù)．也可利用向量法．

(II)可以考慮向量法，建系后，求出二面角兩個面的法向量，然后求出法向量的夾角，再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)求解．

解：(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點，射線 分別為軸、軸、軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，  .因此），，.

則，所以⊥平面.又由∥知∥平面，故點到平面的距離為點到平面的距離，即為…（6分）

（Ⅱ)因為，則.設(shè)平面的法向量，則由可解得：，同理可解得

平面的法向量，故

所以二面角的平面角的余弦值為.                ……（12分）

注：此題也可用傳統(tǒng)法解答，可類似給分.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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