已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊于點(diǎn)D，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長(zhǎng)為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、1
D、3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線求出λ的值，然后根據(jù)向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，最后根據(jù)已知條件可求出所求．
解答：解：∵點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），
∴
1
3
+λ=1解得λ=
2
3
，
根據(jù)向量的加法法則，作出平行四邊形AEDF，
則
AD
=
AE
+
AF
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），
∴
AF
=
1
3
AC
，
AE
=
2
3
AB
，
而AB=3，則AE=2，
∵AD是角A的角平分線又是平行四邊形AEDF的對(duì)角線
∴平行四邊形AEDF是菱形則AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂線FM交AD于M，則AM=
3
，
∴AD=2
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=logax•y=ax，y=x+a的圖象，可能正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)（3，2）對(duì)稱，則f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（　�。�
A、16B、24C、32D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校要從高中的三個(gè)年級(jí)共1800名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本對(duì)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知抽取的樣本中三個(gè)年級(jí)學(xué)生（依次是一、二、三年級(jí)）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學(xué)校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是（　　）
A、300B、450
C、500D、600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量
OP
=（n，
Sn
n
），
OP1
=（m，
Sm
m
），
OP2
=（k，
Sk
k
）（n，m，k∈N*），且
OP
=λ•
OP1
+μ•
OP2
，則用n、m、k表示μ=（　�。�
A、
k-m
k-n
B、
k-n
k-m
C、
n-m
k-m
D、
n-m
n-k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1-x
2+x
≥0的解集為（　�。�
A、[-2，1]
B、（-2，1]
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-2]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法原理求方程x2-3=0得到的框圖為（　　）
A、工序流程圖
B、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
C、程序流程圖
D、組織結(jié)構(gòu)圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-1，-1），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可能為（　�。�
A、（
2
，
π
4
）
B、（
2
，
3
4
π）
C、（
2
，
5
4
π）
D、（
2
，
7π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
（α∈R，a≠0），若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
2
，0）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、[1，3]

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同步練習(xí)冊(cè)答案