已知函數(shù)f（x）=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
（α∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）≤0，則a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
2
，0）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、[1，3]
考點：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)的有界性、一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：f(x)=sin2x+asinx+a-
3
a
，令t=sinx(-1≤t≤1)，
則g(t)=t2+at+a-
3
a
，
對任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要條件是
g(-1)=1-
3
a
≤0
g(1)=1+2a-
3
a
≤0
，
解得a的取值范圍是（0，1]．
故選：C．
點評：本題考查了通過換元轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊于點D，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長為（　　）
A、2
3
B、
3
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線
x=2pt2
y=2pt
(t為參數(shù)，p為正常數(shù))上的兩點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1+t2=0，那么|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的減函數(shù)，若對任意x∈R，f（x2-a）＜f（1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、〔-1，+∞）
C、（-∞，-1〕
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表是某供應(yīng)商提供給銷售商的產(chǎn)品報價單．
一次購買件數(shù)1～1011～5051～100101～300300以上
每件價格（單位：元）3732302725
某銷售商有現(xiàn)金2900元，則對多可購買這種產(chǎn)品
 
件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記
.
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
.
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，則f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（　�。�
A、-3B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面斜坐標系xOy中，x軸方向水平向右，y軸指向左上方，且∠xOy=
2π
3
．平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中向量
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O(shè)為頂點，F(xiàn)（1，0）為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為（　　）
A、3y2-16x+8y=0
B、3y2+16x+8y=0
C、3y2-16x-8y=0
D、3y2+16x-8y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C1y2=4x的焦點為F，準線為l，點A在l上，點B在C上，若
AB
=2
BF
，則|BF|等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
5
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=1nx在x=
3
處的切線的傾斜α為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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