Question

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．

（1）當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；

（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無(wú)極大值； （2） .

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值的定義，即可求解；

（2）把函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程ax－a＋ex＝0無(wú)實(shí)根，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式，即可求解.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．

所以的極小值為，無(wú)極大值．

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)根，即ax－a＋ex＝0無(wú)實(shí)根，

令，則，

若時(shí)，則在R上單調(diào)遞增， 此時(shí)存在，使得，不合題意；

若時(shí)，令，即，得；

令，得，

所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值，最小值為，

要使得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則滿(mǎn)足，即，

解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．