Question

19．經過點P（2，-2），中心為原點、焦點在x軸上且離心率e=$\sqrt{3}$的雙曲線方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 根據雙曲線的離心率設出雙曲線的方程，考慮到焦點在x軸和在y軸兩種情況，再代入P（2，-2），求出雙曲線方程即可．

解答 解：由雙曲線離心率e=$\sqrt{3}$，焦點在x軸時，設雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，
代入點P（2，-2），解得，λ=1
故雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選C．

點評 本題考查了求雙曲線的標準方程，設出標準形式，求出參數即可，屬于基礎題型．