Question

已知點(diǎn)A(－1，2)，直線l：4x－3y＋9=0．求：

(1)過(guò)點(diǎn)A且與直線l平行的直線方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：直線l的斜率，向量與直線l平行． (1)設(shè)P是過(guò)A且與l平行的直線上的動(dòng)點(diǎn)，P的坐標(biāo)是(x，y)，則 ， 所求直線與l平行，當(dāng)且僅當(dāng)， 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，即為， 整理得4x－3y＋10=0． 這就是所求的過(guò)A且與l平行的直線方程． (2)設(shè)Q(x，y)為一動(dòng)點(diǎn)，則，點(diǎn)Q在過(guò)A且垂直于l的直線上，當(dāng)且僅當(dāng)，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，即為，整理得3x＋4y－5=0， 這就是所求的過(guò)A且與l垂直的直線方程． 解法2：因?yàn)橄蛄?/FONT>(4，－3)與直線l垂直，所以n=(4，－3)是l的法向量． (1)設(shè)P(x，－y)為一動(dòng)點(diǎn)，則，點(diǎn)P在與l平行的直線上，當(dāng)且僅當(dāng)，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，即為4(x＋1)＋(－3)(y－2)=0，整理得4x－3y＋10=0． 這就是所求的過(guò)A且與l平行的直線方程． (2)設(shè)Q(x，y)為一動(dòng)點(diǎn)，則，點(diǎn)Q在與l垂直的直線上，當(dāng)且，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，即為4(y－2)－(－3)(x＋1)=0， 整理得3x＋4y－5=0． 這就是過(guò)A且與l垂直的直線方程． 應(yīng)用直線的方向向量和法向量來(lái)解決問(wèn)題．