已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則f（1）的最小值為（　�。�
A、4B、5C、6D、8
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可知，二次函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸或x軸上方，即a＞0，△=0，推出ac的范圍，進(jìn)而利用均值不等式求出a+c的最小值，從而求出f（1）的最小值．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2
ac
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時取等號．
而f（1）=a+c+2≥4
故選：A．
點評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△DEF的頂點D，E，F(xiàn)分別在等邊△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AD
DB
=
1
2
，若在△ABC內(nèi)隨機取一點，則該點取自△DEF內(nèi)部的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“若p，則q或r”的否命題是“若￢p，則￢q且￢r”；
②命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若p，則￢q”；
③命題“存在n∈N*，n2+3n能被10整除”的否定是“?n∈N*，n2+3n不能被10整除”；
④命題“任意x，x2-2x+3＞0”的否定是“?x，x2-2x+3＜0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=21.2，b=（
1
2
）-0.2，則a，b的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜aB、a＜b
C、a=bD、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=x2-4x+8
B、y=log
 
 
1
2
（-x）
C、y=-
2
x+1
D、y=
1-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={（x，y）|x∈R，y＞0}，N={（x，y）|x∈R，y=|x|}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、M?NB、N?M
C、M=ND、M與N之間無包含關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
alnx+ex(x＞0)
3x+1(x≤0)
的零點個數(shù)為（其中a＞0）（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x+2-x與g（x）=2x-2-x的定義域均為R，則（　　）
A、f（x）與g（x）均為偶函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
D、f（x）與g（x）均為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=ln（x+2）
C、y=2x
D、y=-
x+1

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同步練習(xí)冊答案