Question

16．x，y是整數(shù)，a＞b＞0，且a+b=10，$\frac{a}{x}+\frac{y}$=1，x+y的最小值為18，則a，b的值分別是（　　）

• A． a=8，b=2
• B． a=9，b=1
• C． a=7，b=3
• D． a=7，b=3

Answer 1

分析 由題意，x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{y}$）=a+b+$\frac{ay}{x}$+$\frac{bx}{y}$≥10+2$\sqrt{ab}$，利用x+y的最小值為18，可得2$\sqrt{ab}$=8，即可求出a，b的值．

解答 解：由題意，x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}+\frac{y}$）=a+b+$\frac{ay}{x}$+$\frac{bx}{y}$≥10+2$\sqrt{ab}$，
∵x+y的最小值為18，
∴2$\sqrt{ab}$=8，
∵a+b=10，
∴a=8，b=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查“1”的代換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．