給出下列命題:
①如果,是兩條直線,且//,那么平行于經(jīng)過的任何平面;
②如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面;
③若直線,是異面直線,直線,是異面直線,則直線,也是異面直線;
④已知平面⊥平面,且∩=,若⊥,則⊥平面;
⑤已知直線⊥平面,直線在平面內(nèi),//,則⊥.
其中正確命題的序號是 .
②⑤
解析試題分析:對于①如果,是兩條直線,且//,那么平行于經(jīng)過的任何平面,可能在同一平面內(nèi),錯誤。
對于②如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面;根據(jù)逆否命題的判定可知成立。
對于③若直線,是異面直線,直線,是異面直線,則直線,也是異面直線;可能平行或者相交,錯誤
對于④已知平面⊥平面,且∩=,若⊥,則⊥平面;可能線面是斜交,錯誤。
對于⑤已知直線⊥平面,直線在平面內(nèi),//,則⊥.成立,故填寫②⑤
考點:空間中點線面的位置關系的判定。
點評:解決該試題的關鍵是對于空間中線面以及面面位置關系的理解和運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分別在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直線上,則此長方體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三個命題:①△是等邊三角形;②; ③三棱錐的體積是.其中正確的命題是_____.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
下列命題中,真命題是 (將真命題前面的編號填寫在橫線上).
①已知平面、和直線、,若,且,則.
②已知平面、和兩異面直線、,若,且,,則.
③已知平面、、和直線,若,且,則.
④已知平面、和直線,若且,則或.
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