【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑,得到DH垂直于HC，進而得到平面，最終根據(jù)面面垂直的判定定理得到面面垂直；(2) 三棱錐的體積，因為為的三等分點結(jié)合題干條件得到均為邊長等于的等邊三角形，進而求得結(jié)果.

（1）因為在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑

所以

又因為，且，所以平面

又因為平面，所以平面平面

（2）設(shè)下底面半徑為，

由題，所以，

因為下底面半圓圓心為，

所以

又因為為的三等分點，

所以均為邊

長等于的等邊三角形，

所以的面積

所以三棱錐的體積

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

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(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數(shù)關(guān)系：

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別為，的中點.

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上頂點為點，右焦點為.延長交橢圓于點，且滿足.

（1）試求橢圓的標準方程；

（2）過點作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點，設(shè)橢圓的左頂點為點，且直線分別與直線交于兩點，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.

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【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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