【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑,得到DH垂直于HC，進而得到平面，最終根據(jù)面面垂直的判定定理得到面面垂直；(2) 三棱錐的體積，因為為的三等分點結合題干條件得到均為邊長等于的等邊三角形，進而求得結果.

（1）因為在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑

所以

又因為，且，所以平面

又因為平面，所以平面平面

（2）設下底面半徑為，

由題，所以，

因為下底面半圓圓心為，

所以

又因為為的三等分點，

所以均為邊

長等于的等邊三角形，

所以的面積

所以三棱錐的體積

練習冊系列答案
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【題目】九章算術中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

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【題目】某地區(qū)某農產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結果保留小數(shù)點后兩位）

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【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別為，的中點.

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上頂點為點，右焦點為.延長交橢圓于點，且滿足.

（1）試求橢圓的標準方程；

（2）過點作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點，設橢圓的左頂點為點，且直線分別與直線交于兩點，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明理由.

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【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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