Question

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]
• B． [-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{1}{12}$π]
• C． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• D． [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{5π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．