9．求y=cos2x-sinx-3的值域．

分析 由三角函數(shù)知識化簡函數(shù)的表達式為正弦函數(shù)的形式，令sinx=t，則t∈[-1，1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域即可．

解答 解：化簡可得y=cos2x-sinx-3=-sin2x-sinx-2
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{7}{4}$，
令sinx=t，則t∈[-1，1]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=-2（t-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{7}{4}$，
在t∈[-1，$\frac{1}{2}$]單調(diào)遞增，在t∈[$\frac{1}{2}$，1]單調(diào)遞減，
∴當t=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)取到最大值：$-\frac{7}{4}$，
當t=-1時，函數(shù)取到最小值-2．
y=cos2x-sinx-3的值域：[-2，-$\frac{7}{4}$]．

點評 本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性和最值，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]B．[-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{1}{12}$π]C．[-$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]D．[-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-1，2]，則b-a的值不可能是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．πC．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在一次函數(shù)f（x）=mx-n（m＞0，n＞0）的圖象上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P為C1上一點，|PF|=4，點P到y(tǒng)軸的距離等于3．
（1）求拋物線C1的標準方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線C1上的兩個動點，且使得線段AB的中點D在直線y=x上，P（0，2）為定點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對任意的m∈（-1，4），直線l：x+4y+m（x-y）-1=0與坐標軸圍成的三角形的面積小于$\frac{1}{8}$的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示，函數(shù)y=cosx•$\frac{|sinx|}{|cosx|}$（0≤x＜$\frac{3π}{2}$且x≠$\frac{π}{2}$）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．化簡：$\frac{sin（π+α）cos（4π-α）tan（\frac{3}{2}π+α）}{cot（-α-3π）sin（π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．數(shù)列1，1+a，1+a+a2，1+a+a2+a3，…，1+a+a2+…+an-1，…的通項公式為an=$\left\{\begin{array}{l}{n，a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}，a≠1}\end{array}\right.$．

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