在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cos（B+C）=（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
7
8
D、
11
16
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù),正弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得a=2c，b=
3c
2
，再由余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
的值，再由誘導(dǎo)公式可得cos（B+C）=-cosA．
解答： 解：在△ABC中，
∵b-c=
1
4
a ①，2sinB=3sinC，
∴2b=3c ②，
∴由①②可得a=2c，b=
3
2
c．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc

=
9c2
4
+c2-4c2
3c2
=-
1
4
，
cos（B+C）=-cosA=
1
4
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos
1
2
x的圖象，只要將函數(shù)y=cos（
1
2
x+1）的圖象（　�。�
A、向左平移2個(gè)單位
B、向右平移2個(gè)單位
C、向左平移
1
2
個(gè)單位
D、向右平移
1
2
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線ax+by+m=0與ax+by+n=0的距離是（　�。�
A、|m-n|
B、
|m-n|
a2+b2
C、
|m-n|
a+b
D、
|m-n|
a2+b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由點(diǎn)P（2，4）向直線y=-ax-b引垂線，垂足為Q（4，3），則a，b的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2sin（
π
4
+α）=sin θ+cos θ，2sin2β=sin 2θ，求證：sin 2α+
1
2
cos 2β=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從至少含有2件次品的1000件產(chǎn)品中，抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，設(shè)“至少抽到1件次品”為事件A，“不含次品”為事件B，且P（A）=m，則P（B）等于（　�。�
A、m
B、1-m
C、m（1-m）
D、（1-m）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x+3y-1＜0表示的平面區(qū)域在直線x+3y-1=0的（　　）
A、右上方B、右下方
C、左下方D、左上方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，sin（α+
π
3
）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（2）=g（0）=0，則集合{x|
f(x)
g(x)
≥0}等于（　�。�
A、{x|x＜0或1≤x＜2}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x≤2}
D、{x|0＜x≤1或x＞2}

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