若2sin（
π
4
+α）=sin θ+cos θ，2sin2β=sin 2θ，求證：sin 2α+
1
2
cos 2β=0．
考點：二倍角的余弦,二倍角的正弦
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運用兩角和的正弦公式和平方法，可得sin2α=
1
2
（sin2θ-1）①，再由二倍角的余弦公式，可得1-cos2β=sin2θ②，將②代入①即可得證．
解答： 證明：由2sin（
π
4
+α）=sinθ+cosθ得
2
cosα+
2
sinα=sinθ+cosθ，
兩邊平方得，2（1+sin2α）=1+sin2θ，
即sin2α=
1
2
（sin2θ-1）①，
由2sin2β=sin2θ得，1-cos2β=sin2θ②，
將②代入①得：sin2α=
1
2
[（1-cos2β）-1]得sin2α=-
1
2
cos2β，
即sin2α+
1
2
cos2β=0．
點評：本題考查兩角和的正弦公式和二倍角公式的運用，考查平方法和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21…叫作三角形數(shù)，它們有一定的規(guī)律性，則第22個三角形數(shù)為（　�。�
A、210B、276
C、231D、253

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，其年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000，若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤？并求最大年利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了檢驗中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（　�。�
A、平均數(shù)B、方差
C、回歸分析D、獨立性檢驗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線x+y-
2
=0與x+y+
2
=0所夾帶形區(qū)域為D（包括邊界），則點P（cosα，sinα）與D的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，則cos（B+C）=（　　）
A、-
1
4
B、
1
4
C、
7
8
D、
11
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（3，-5），
b
=（10，λ），
a
⊥
b
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且
sinα
cosβ
=
2
，
tanα
cotβ
=
3
，求cosα、cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

英語老師準(zhǔn)備存款5000元，銀行的定期存款中存期為1年的年利率為1.98%．試計算五年后本金和利息共有
 
元．

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