（本題滿分10分）已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OPAB的面積最大．
當(dāng)時(shí)，d取最大值，從而取最大值，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，∵，其中為定值，故只須最大即可；
解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，
∵，其中為定值，故只須最大即可；
又AB為定長(zhǎng)，故只須點(diǎn)P到AB的距離最大即可．AB的方程為，點(diǎn)P到AB的距離為
∴當(dāng)時(shí)，d取最大值，從而取最大值，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )
A．B．C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，c＝，若直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．  （Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.
（I） 求橢圓的方程；
（II） 設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分15分）橢圓離心率為，且過(guò)點(diǎn).
橢圓
已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，
求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；
②已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號(hào)是(     )
A．①③④B．①②③C．③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為大于1的正數(shù)，并且，如果的最小值為m，則滿足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                   （    ）
A．5B．7C．9D．11

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